已知函数f(x)=sinx/2,g(x)=cos2x,若存在正整数m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),则称h(x)为f(x),g(x)的生成函数.

1.y=sin5x不是f(x),g(x)的生成函数，
因为周期函数的和的周期是其中最大的周期
h=msinx/2+ncos2x的周期是（2派)/2,
即cos2x的周期，
而y=sin5x的周期是（2派)/5，
二者周期不同，因此不可能相等。
或者取x=派/2，特例带入验证，一个是整数，一个是无理数，显然不等 ，
由特例可以知道y=sinkx(k属于R)不是f(x)g(x)在R上的生成函数
由h(派/3)=1，得到（m-n）/2=1，
所以m=n+2
然后由h(x)的最大值=4，
可知（2+n)sinx/2+ncos2x的最大值为4，
显然当x=派，取最大，
此时h(派)=2+n+n=4
所以n=1,m=n+2=3.h(x)=3sinx/2+cos2x

您好!
1.y=sin5x不是f(x),g(x)的生成函数，
因为周期函数的和的周期是其中最大的周期
h=msinx/2+ncos2x的周期是（2派)/2,
即cos2x的周期，
而y=sin5x的周期是（2派)/5，
二者周期不同，因此不可能相等。
或者取x=派/2，特例带入验证，一个是整数，一个是无理数，显然不等 ，
由特例可以知道y=sinkx(k属于R)不是f(x)g(x)在R上的生成函数
由h(派/3)=1，得到（m-n）/2=1，
所以m=n+2
然后由h(x)的最大值=4，
可知（2+n)sinx/2+ncos2x的最大值为4，
显然当x=派，取最大，
此时h(派)=2+n+n=4
所以n=1,m=n+2=3.h(x)=3sinx/2+cos2x
答案满意吗?

1.y=sin5x不是f(x),g(x)的生成函数，
因为周期函数的和的周期是其中最大的周期
h=msinx/2+ncos2x的周期是（2派)/2,
即cos2x的周期，
而y=sin5x的周期是（2派)/5，
二者周期不同，因