UC知道证明 根号2是无理数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:56:40
证明根号2是无理数
如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√2是无理数
其中，为什么有“如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数） ”？这是个真命题吗？
如果p、q不为为互质的正整数呢？
那么，这能不能说明“一个有理数必能表示成两个互质数的商？
如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√2是无理数
其中，为什么有“如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数） ”？这是个真命题吗？
如果p、q不为为互质的正整数呢？
那么，这能不能说明“一个有理数必能表示成两个互质数的商？
有质疑精神是好的，但是我可以明确地告诉你，这是个真命题。
因为，假设p、q不为为互质的正整数，则有p与q有公因数，必然可以约分，证明如下：
q=k*n
p=k*m
m与n互素，如若不然，则以此方法进行下去，必然存在互素的两个正整数。
有理数一定可以表示为p/q的形式，其中p、q为互质的正整数。
有理数是指整数，有限小数，无限循环小数，而不管是哪一种，都可表示成分数（分子分母为互质的正整数）如3=3/1,0.5=1/2,0.666…=2/3,
而无理数是无限不循环小数，无法表示成分数形式，而且就是根据一个数是否能表示成分数形式来定义有理数与无理数。
p、q必须为互质的正整数，反例：√2可以表示成√2/1