求一道奥数题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:58:32
某人从A点走到B点需要4小时，由B到C需要45分钟。已知此人上坡（由A到B是上坡）的速度为下坡道（由B到C是下坡）时速度的40%，此人由C到B回到A，需要多少时间？（列式计算并写出每一步求的是什么！！）

4小时=4*60=240分钟，设此人的下坡道速度为X，则上坡速度为40%X，因 为题目没有明确给出坡道AB、BC的哪一段为上坡道与下坡道，故有如下两种 情况：
（1）AB、BC为坡道，设AB为上坡道，BC为下坡道，则
AB=4*60*40%X,BC=45*X，回程时，AB为下坡道，BC为上坡道。故此人由C经B回到A，CB=BC为上坡道，速度=40%X；BA=AB为下坡道，速度=X，故
此人由C经B回到A的时间
=BC/（40%X）+AB/X
=45X/（40%X）+4*60*40%X/X
=225/2+96
=112.5+96
=208.5(分钟)
=208分钟30秒
(2)AB、BC为坡道，设AB为下坡道，BC为上坡道，则
AB=4*60*X,BC=45*40%X,回程时，AB为上坡道，BC为下坡道。此人由C经B回到A，CB=BC为下坡道，速度=X；BA=AB为上坡道，速度=40%X，
故此人由C经B回到A的时间
=BC/X+AB/(40%X)
=45*40%X/X+4*60*X/(40%X)
=18+600
=618(分钟)
答：（1）如果AB为上坡道，BC为下坡道，则此人由C经B回到A的时间=208分钟30秒；（2）如果AB为下坡道，BC为上坡道，则此人由C经B回到A的时间=618分钟。

那么BC的距离是AB距离的
（3/4）/40%：4=0.75/1.6
可知回时上坡用时4*0.75/1.6=1.875
下坡用时0.75*1.6/0.75=1.6
所以总共用时1.875+1.6=3.475小时

设AB距离为X
那么上坡速度为X/4
下坡速度为X/A*5/2=5X/8
那么BC距离为5X/8*3/4=15X/32
C到B到A所用的时间就是:15X/32*4/X+X*8/5X=139/40=3.475h

设下坡的速度为V：
有AB/0.4V=4小时，BC/V=45分钟；
从C到A则有：
CB/0.4V=45/0.