如果堂弟因为打架砍人正在服刑，我还能考公务员吗？

可以。
公务员政审里所提到的政审关系，是指的是直系家属，而堂弟并不属于直属家属，所以，是可以考公务员的。
以下是公务员政审的材料以及流程：
国家公务员政治审查主要强调考生本人思想进步、品德优良、作风正派，有较强的组织纪律性和法制观念。一般有下列情形之一的，属政审不合格：有反对四项基本原则言行的；有流氓、偷窃等不良行为，道德品质不好的；有犯罪嫌疑尚未查清的；直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲在境外、国外从事危害我国国家安全活动，本人与其划不清界限的；直系血亲中或对本人有较大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的；为了保证录用考核工作顺利进行，各地根据需要可成立临时性的考核工作班子，具体负责录用考核的组织协调工作。
录用考核的对象是经考试、体检合格的人员。
录用考核的内容为德、能、勤、绩四个方面。德，主要指政治思想表现、工作作风、职业道德和品德修养；主要指从事本职工作所具备的基本能力和应用能力；勤，主要是事业心、工作态度和勤奋精神；绩，主要是工作实绩，包括完成工作的数量、质量、效率和所产生的效益。考核的重点是被考核人的工作实绩和与拟补充职位相关的实践经验。
考核结果，分合格和不合格。
录用考核中发现有下列情况之一者，视为考核不合格：
1、对党的路线、方针、政策和国家的法律有抵触行为的；
2、受过刑事处分的；
3、受行政处分未解除处分的；受党内警告、严重警告处分未满一年，受撤销党内职务以上处分未满两年的；
4、有流氓、盗窃、贪污、赌博、诈骗等不法行为的；
5、组织纪律松懈，经常违反本单位规章制度的；
6、一年内病假累计超过两个月的；
7、超计划生育的；
8、有其它不宜到机关工作的问题。
考核工作程序：
1、组织准备。有关政府人事部门会同用人单位根据考核任务，组成考核工作班子，研究制定考核实施方案，落实工作人员，组织若干考核小组。考核小组必须有两名以上人员组成，并须经必要的培训。
2、考察。各考核小组分赴有关单位对被考核人进行考察。考察一般采取查阅档案、听取所在单位领导或组织情况介绍、个别谈话、召开座谈会等形式进行。考核小组根据考察情况，按照考核标准进行测评，并写出考察报告，提出考察结