设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2 若函数g(x)=f(x)+f'(x),x属于[0,2],在x=0处取得最大值 求a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 17:01:29
解:
因为f(x)=ax^3-3x^2
所以f'(x)=3ax^2-6x
则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x
因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0
所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)<g(0)=0,即ax^3+3(a-1)x^2-6x<0
由于x>0,
故可得ax^2+3(a-1)x-6<0(这是将不等式两边同除以x得到的,不等号不变方向)
将得到的不等式看成是关于a的不等式,合并同类项,得
ax^2+3ax-3x-6<0
(x^2+3x)a-3x-6<0
a<(3x+6)/x(x+3)
对(3x+6)/x(x+3)进行拆解,(3x+6)/x(x+3)=2/x + 1/(x+3)
所以有a<2/x + 1/(x+3)
当x在(0,2]上时,
2/x在x=2处取得最小值为1,
1/(x+3)在x=2处取得最小值为1/5,
所以,2/x + 1/(x+3)在(0,2]上在x=2处有最小值是6/5,
那么a只要小于2/x + 1/(x+3)在(0,2]上的最小值,就可以满足题目中的条件
所以,a<6/5
f'(x)是什么,都没定义.
设 a属于R,函数发f(x)=ax^2-2x-2a 若f(x)>0
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a?R.
已知函数f(x)=1/3X*3+ax*2-bx(a,b属于R)
设函数f(x)=lg(ax^2-4x+a-3),f(x)的值域为R时,求a的取值范围
2次函数f(x)=x^2-2ax+3a,x属于[-1,1]
设函数f(x)=lg[(ax-5)(x^2-a)]的定义域为A,命题p:3属于A;命题q:5属于A,
已知函数f(x)=ax^3+bx (x属于R)
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(a,b属于R)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.
f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)