数学好的请进来帮忙做道题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:39:50
1.用正六边形地砖铺设地面时，差2快，这时工人师父准备用与正六边形地砖边长相等的正三角形地砖补充，那么需要几块正三角形地砖？有什么条件？

2.设有n个机场，每一机场起飞一架飞机，飞机离出发机场最近的机场降落，且任意两机场之间的距离都不相等，证明：任一机场降落的飞机最多是5架.（提示：利用三角形的性质）

【请一定写出这两道题的过陈，谢谢】

1: 12块。你画一下图就知道了（我没理解错的话）

2：反证法：假设存在机场停了6架以上的飞机
1）存在一个机场A停了7架及以上的飞机。
由于有7个点，所以存在两个点（不妨设为B，C）使得角BAC<360/7<52度
于是得到角ABC（或者角ACB）大于角BAC（否则都<=52度得到三个角之和小于180度）
于是所对的边AC（或者AB）大于BC
即距C最近的点至多是B而绝不可能是A
于是从C点出发的飞机不可能降落在A上。
矛盾
故不可能出现 存在一个机场A停了7架及以上的飞机。
2) 存在一个机场有6个飞机
同上分析，这个时候6个点相邻店对A张角都不可能小于60度。于是只能等于60度。同样考虑B，C
由于距离不相等，那么角BCA，角CBA不等。于是有一个大于60度。设为角BCA。
得到AB大于BC
所以B的飞机不可能飞到A
矛盾

1:6块

1)
2*6=12块,没什么其他条件
2)
假设存在6架飞机降落在同一个机场,
那么离这6个飞机起飞的机场最近的机场都是同一个机场.
设这同一个机场为0点,6个机场其中任意两个机场为A,B点
所以有AB>A0,AB>B0,所以角A0B必然大于60度,
而6个机场瓜分360度,必然有2个与0的夹角小于等于60度,所以矛盾
于是任一机场降落的飞机最多是5架

1 2*6=12块。
2 假设有一个机场A可以降6架，则这六架飞机应该是正好组成一个以A为中心的正六边形。因为此时，六个机场的飞机与自己相邻的两个机场的距离和与机场A的距离相等，若不然，则与假设矛盾，即必有一架飞机必然要降落到除A以外的另外一个机场。而此时同时有两个机场距离起飞的机场的距离与A的相同，与题意矛盾。所以假设不成立。即最多5架。