北京是不是有规定不与单位签订劳动合同，单位就不可以在北京给我缴纳各项社会保险

首先，劳动合同法是全国范围实施的，在中国任何地方效力一致。
如果你已在现单位入职，既是与现在单位存在实事劳动关系，并且终止与原单位的人事关系，这样不管你在现单位有没有合同，现单位都要给你上保险。
不过从你的叙述看，是北京的这个单位并不是不想给你上保险，只是要求你与原单位解除合同、终止关系，再签新合同，上保险也就顺利成章了，我认为北京的单位并无不妥之处。
值得一提的是，这段处理之前人事关系期间新单位未给上的保险在之后需要给你补上。

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北京公司的做法没有问题，但理由不对。
回答你的问题：北京不会有这种在劳动合同法之外的条例。

你如果不与原单位解除合同就在北京单位工作，实际上你已经不受法律保护了，北京公司不应给你上保险。
法律上你和北京公司的问题不是因为有无合同决定保险是否给上，我开始说过了，你只要合法的与现单位存在实事劳动关系，他就得给你上保险，不管有没有合同，这是两个问题，签合同和上保险，没有因果关系，都需要执行。
希望对你有帮助。