UC知道关于函数的几个问题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:56:12
1) 求函数f(x)=(1/2)^{|x-1|+|x+1|｝的单调递减区间
2）若函数f(x)=x-p/x在区间（1，+∞）上是增函数，求实数p的取值范围。
3）若函数f(x)=a|x-b|+2在区间[0,+∞0上为减函数，求实数a,b的取值范围。
4）讨论函数f(x)=ax/(x^2-1) （-1<x<1,a∈R)的单调性
5）已知，f(x)=x^2+a/x (x≠1，常数a∈R),f(x)在x∈[2,+∞)上单调递增，求a的取值范围。
要详细过程。.....
2）若函数f(x)=x-p/x在区间（1，+∞）上是增函数，求实数p的取值范围。
3）若函数f(x)=a|x-b|+2在区间[0,+∞0上为减函数，求实数a,b的取值范围。
4）讨论函数f(x)=ax/(x^2-1) （-1<x<1,a∈R)的单调性
5）已知，f(x)=x^2+a/x (x≠1，常数a∈R),f(x)在x∈[2,+∞)上单调递增，求a的取值范围。
要详细过程。.....
(1)
令t=|x-1|+|x+1|
y=(1/2)^t在R上为单减函数
f(x)的单减区间即为t的单增区间
当x<-1时
t=-2x
当-1≤x≤1时
t=2
当t>1时
t=2x
t在(－∞,-1]上单减
t在[1,＋∞)上单增
所以f(x)在[1,＋∞)上单减
（2）
f(x)=x-p/x
f(x)'=1+p/x^2>0
x^2>-p
由于该式在（1，+∞)上恒成立
所以-p≤1
p≤-1
(3)
情况一：当x≥b时
f(x)=ax-ab+2,f(x)为减函数
a<0
情况二：当x<b时
f(x)=-ax+ab+2,f(x)为减函数
a>0
f(x)在[0，＋∞)上单减
由情况一得
a<0,b≤0
情况二不合题意
综合得
a<0,b≤0
（4）
f(x)=ax/(x^2-1)
设x1,x2∈(-1,1),且x1<x2
f(x2)-f(x1)
=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
=[ax2(x1^2-1)-ax1(x2^2-1)]/[(x1^2-1)(x2^2-1)]
|x1|<1,|x2|<1
(x1^2-1)(x2^2-1)>0
ax2x1^2-ax2-ax1x2^2-ax1
=a(1+x1x2)(x1-x2)
1+x1x2>0,x1-x2<0
当a>0时，f(x2)-f(x1)<0
f(x)为减函数
当a<0时，f(x2)-f(x1)>0
f(x)为增函数
（5）
f(x)=x^2+a/x