18度的三角函数值如何求?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/07 05:26:47
18度的三角函数值如何求?
解:
sin3α=sin(α+2α)=sinαcos2α+cosαsin2α=sinα(1-2sin2α)+2sinα(1-sin2α)
=3sinα-4sin3α (三倍角公式)
∵ sin54°=cos36° ∴ 3sin18°-4sin318°=1-2sin218°
∴ 4sin318°-2sin218°-3sin18°+1=0
∴ 4sin318°-4sin218°+2sin218°-3sin18°+1=0
∴ 4sin218°(sin18°-1)+(2sin18°-1)(sin18°-1)=0
∵ sin18°≠1 ∴ 4sin218°+2sin18°-1=0
∴ sin18°=[-2±(根号20)]/8(负舍)
∴ sin18°=[(根号5)-1]/4.
其他三角函数就好算了