一道九上的一元二次方程与三角形结合题。

解;方法一
由余弦定理b^2+c^2-a^2=2bc*cosC
由于f(x)是二次函数,
判别式
Δ=(b^2+c^2-a^2)^2-4*(b^2)(c^2)
=(2bc*cosC)^2-4*b^2*c^2
=4*b^2*c^2*(cosC-1)<0

方法二
判别式=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2C^2
由平方差公式得上式=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a)
因为a,b,c是三角形的三边长，根据三角形两边之和大于第三边得b+c-a>0,b-c-a<0, b-c+a>0,又b+c+a>0
所以(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a)<0,所以关于x的方程b^2x^2+(b^2-a^2+c^2)x+c^2=0无实根

为便于表示令B=b^2+c^2-a^2
b+c>a>0
(b+c)^2-a^2>0
B=（b+c)^2-a^2-2bc>-2bc
B-2bc=b^2+c^2-a^2-2bc=（b-c）^2-a^2=(b-c-a)(b-c+a)
b-c+a=a+b-c>0且 b-c-a=b-（a+c）<0
所以B-2bc<0,即B<2bc
-2bc<B<2bc
所以|B|<2bc
B^2-4b^2c^c<0这是方程判别式，故方程无解

我用余弦定理的
b的平方+c的平方-a的平方=-2bccosA
deta=(-2bccosA)^2-4b^2c^2
=4b^2c^2（cos^2A-1)
（cos^2A-1)小于0 所以 无实数根

题目表达不清础，...+c=o的平方（？）无实根