三角函数与一元二次方程结合的题

a(1-x)^2+2bx+c(1+x^2)=0
a(1+x^2-2x)+2bx+c+cx^2=0
(a+c)x^2+2(b-a)x+(c+a)=0
因已知方程有两个相等实数根
故判别式△=[2(b-a)]^2-4(a+c)(c+a)=0
即(b-a)^2-(a+c)^2=0
即(b-a+a+c)[b-a-(a+c)]=0
即(b+c)(b-c-2a)=0
因为a、b、c均为边，所以都大于零
所以b+c>0而(b+c)(b-c-2a)=0
则：b=2a+c
而只要是三角形两边和就必须大于第三边
所以b=2a+c=a+c+a根本不成立
他本来就不是三角形，要不就是你抄错了

题目应该是：
已知a.b.c.是△ABC的三边，关于a(1-x^2）+2bx+c(1+x^2)=0，有两个相等的实根，且3c=a+3b。求（1）判断△ABC的形状 （2）求sinA+sinB的值
将a(1-x^2）+2bx+c(1+x^2)=0变为(c-a)x^2+2(b-a)x+a+c=0
因为方程有两个相等的实根，所以
(2b)^2-4(a+c)(c-a)=0
整理得b^2+a^2-c^2=0,即a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形，角C=90度
又因为3c=a+3b,所以a=3c-3b,代入a^2+b^2=c^2得
（3c-3b）^2+b^2=c^2
整理得4c^2-9bc+5b^2=0
所以4c=5b或c=b(不合，舍去）
b=4/5c
代入a=3c-3b,得a=3/5c
所以sinA+sinB=3/5c/c+4/5c/c=3/5+4/5=7/5