求解一元二次方程的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 15:06:32
已知a,b,c为三角形ABC三边，且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个相等实根，是判断三角形ABC的形状

谢谢......................

正三角形
最保险的方法是求解判别式为零
得3X^2-2(a+b+c)X+ab+bc+ac=0
判别式=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ac)=o
化简得a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
即0.5（a-b)^2+0.5(a-c)^2+0.5(b-c)^2=0
三部分均不小于零，故a=b=c

这是一个等边三角形

等边三角形