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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 02:13:08
1.怎样比较 根号7-根号3 与 根号6-根号2 的大小?
2.a,b,c都大于0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc
3.设a大于b大于c,比较大小:(1/a+b)+(1/b+c)与4/a-c
4.A=1+2*x的四次方,B=2*x的三次方+x^,x是实数,且x不等于1,则A,B的大小关系是...
5.已知x,y大于等于0,求证:[(x+y)^/2]+(x+y)/4≥x√y+y√x
2.a,b,c都大于0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc
3.设a大于b大于c,比较大小:(1/a+b)+(1/b+c)与4/a-c
4.A=1+2*x的四次方,B=2*x的三次方+x^,x是实数,且x不等于1,则A,B的大小关系是...
5.已知x,y大于等于0,求证:[(x+y)^/2]+(x+y)/4≥x√y+y√x
你的第三题题目有点问题啊！
应该是证明：1/（a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
解：
1. 根号7-根号3 -（ 根号6-根号2 ）
=根号7+根号2-（根号3+根号6）
比较根号7+根号2和（根号3+根号6）的大小即可
把它们都平方后再相减即
（根号7+根号2）^2-（根号3+根号6）^2=2(根号14-根号18)<0
所以根号7-根号3 < 根号6-根号2
2.ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)
=a*a*b + a*b*b + b*b*c + b*c*c + a*a*c + a*c*c
=a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) 注意a2,b2,c2代表a平方，b平方，c平方
因为a2+b2≥2ab
同理b2+c2≥2ab
c2+a2≥2ab
带入a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)
得到a*2bc+b*2ac+c*2ab≥6abc
3.
因为a>b>c，所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,
因为(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)
=[(a-b)+(b-c)]/(a-b)+ [(a-b)+(b-c)]/(b-c)
=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)
>=2+2根号[(b-c)/(a-b)*(a-b)/(b-c)]
=2+2=4,
所以(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4,
因为1/（a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
4. A-B=1+2x^4-2x^3-x^2
=2(x^4-x^3)+1-x^2
=2x^3(x-1)+(1+x)(1-x)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(2x^3-2x^2+2x^2-x-1)
=(x-1)(2x^