贝努利不等式的证明,不用数归~

令f(x)=(1+x)^n-nx-1

f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n

又n>=2
显然 当 x>0时 f'(x)>0 当-1<x<0时 f'(x)<0

故 f(x)在 x=0处取极小值 且 f(0)=0

故对于 所有的 x>-1 且 x 不为0 均有 f(x)>0

即 (1+x)^n>1+nx

不等式得证

经典的方法是用二项展开式
(A+B)^N=C(N,0)*A^(N-R)*B^R (0<=R<=N)
(1+X)^N
=C(N,0)+C(N,1)X+.....C(N,N)X^N
因为n大于0，x大于0
C(N,0)=1
C(N,1)X=NX
后面的项都大于0
所以(1+x）的n次方大于等于1+nx(等于0的情况是不存在后面的项)