急，！！初中数学题！！高分！！

已知正方形ABCD中，AN平分∠DAM，
求证：AM=BM+DN

（因为不能传图，所以我大概把图讲一下。：一个正方形，左上角为A，左下角为B，右下角为C，右上角为D。N在DC边上大概中点位置，但题中没有给出中点条件。M在BC边上。。。）
请各位高手帮忙！！谢谢。

下面给出初中解法，做一条辅助线NE垂直AM，垂足为E
设AD=a,DN=b,BM=c
通过角角边得出三角形AEN和ADN全等，所以AE=AD=a ，NE=ND=b ……（1）
在直角三角形ABM中AM^2=（AB^2+BM^2）=a^2+c^2 ……（2）
显然AM>a,所以E在AM上（而非AM延长线上），所AM=AE+EM ……（3）
在直角三角形NCM中 MN^2=CM^2+CN^=(a-b)^2+(a-c)^2 ……（4）
在直角三角形NEM中 EM^2=MN^2-NE^2=（a-b)^2+(a-c)^2-b^2 (5)
结合2、3式列方程 （AB^2+BM^2）=（AE+EM）^2 代入各式值
a^2+c^2={a+根号下[（a-b)^2+(a-c)^2-b^2]}^2
化简得 a^2=b^2+2bc
所以AM^2=a^2+c^2=b^2+2bc+c^2=(b+c)^2=(BM+DN )^2
即AM=BM+DN

分析这道题，AM很容易表示为含a、b、c的算式，而要证明的结论中只有b、c，所以就在不同的三角形中表示AM，得到一个关系式，用bc表示a，从而化简AM表达式得到只含bc的式子，即与BM+DN的关系
其中建立关系式的关键就是∠DAM+∠MAB=90度 ∠DAM=2∠NAM
如果是高中学生，要建立AM的方程，通过考虑角的关系，通过三角公式就简单多了
ctg（90-2α）=tan（2α）
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

条件少吧

解：将三角形ADN绕A点旋转，使AD'与AB重合，此时N落在点N'处。
由于 AN是∠DAM的平分线……∠DAN＝∠MAN
三角形ADN全等于三角形ABN'……∠ADN＝∠BAN'

所以∠MAN =∠BAN'……∠NAB=∠NAM+∠MAB=∠BAN'+∠NAB=∠N'AM……(1)

又正方形ABCD……∠DAB=90度……∠DAN+∠NAB=90度