UC知道高中函数 大家帮忙啊！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 07:45:39
F（X)的值域和定义域为R，且F（X)=F（X-1)+F（X+1) 证明F（X)为周期函数
解：∵f(x)=f(x-1)+f(x+1)
∴f(x+1)=f(x)+f(x+2)
∴f(x)=f(x-1)+f(x)+f(x+2)
∴f(x-1)+f(x+2)=0
∴f(x)+f(x+3)=0
∴f(x)=-f(x+3)
∴f(x+3)=-f(x+6)
∴f(x)=f(x+6)
∴f(x)是周期为6的周期函数
F（X)=F（X-1)+F（X+1)=F(x-2)+F(x)+F（X+1)
F(x-2)+F（X+1)=0
F(x)+F(x+3)=0
F(x)=F(x+6)
T=6
f(x)=f(x-1)+f(x+1),令x+1代换x,得f(x+1)=f(x)+f(x+2)，两式相加，得-f(x-1)=f(x+2),令x+3代换x,得-f(x+2)=f(x+5),两式比较，得f(x-1)=f(x+5),周期为6.