问一些高数题目，全部回答OK再补10分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:25:18
1设f(x)是（a,b）内的初等函数，则下列命题中正确的是
A f(x)在(a,b)内必有界
B f(x)在(a,b)内必可导
C f(x)在(a,b)内必连续
D f(x)在(a,b)内必可微
答案选C，我想问这初等函数怎么理解？怎么判断它是连续？

2在下列函数中，在x=0处不可导的是
答案说y=arccosx,arccosx导数不是-1/根号（1-x^2)吗？

1/（cosx-1）=-1/2*(csc(x/2))^2
不明白前面cos怎么变成后面csc这个式子？请教详细过程！

y=arccos根号（1-x^2）求导
答案是x/|x|根号（1-x^2）
为什么要加绝对值呢？？

隐函数求导sin(x^2+y)=xy
cos(x^2+y)(2x+y')=y+xy'
请问之后怎么化为y'=...的形式？要求详细过程。

1.指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数统称初等函数,可知c正确

2.判断一个函数是否可导,不是是否能够求出这个导数.可以直接从图象上分析,arccos的图象在x=0那一点的斜率不存在,这是不可导的.

3.因为1-cosx=2sin²(x/2)
所以1/（cosx-1)=-1/2sin²(x/2)=-1/2*(csc(x/2))^2

4.因为原式=[-1/√(1-(1-x²)]*[1/√(1-x²)]
=[x/√(x²)]*[1/√(1-x²)]
x平方后开方,当然要绝对值了

5.将左边的式子打开,得:2xcos(x²+y)+y'cos(x²+y)=xy'+y
然后移项,将所有x放一边,所有y'放一边,然后通分即可

1、初等函数在其定义区间内连续，也就是说函数在其定义域内的一个区间内是连续的，现函数在区间(a,b)内有定义，所以函数在(a,b)内连续

2、y＝arccosx在x＝0处可导

3、cscx是余割函数，cscx＝1/sinx
1－cosx＝2×[sin(x/2)]^2，所以1/(cosx-1)＝1/2×[csc(x/2)]^2

4、
y'＝－1/√[1-√(1-x^2)^2]×(-x)/√(1-x^2)＝x/[|x|×√(1-x^2)]

√[1-√(1-x^2)^2]＝√x^2＝|x|，绝对值是不能省略的

5、
sin(x^2＋y)＝xy
cos(x^2＋y)×(2x＋y')＝y＋xy'
[x－cos(x^2＋y)]×y'＝2x×cos(x^2＋y)－y

y'＝[2x×cos(x^2＋y)－y]/[x－cos(x^2＋y)]

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悬赏分：20 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
1设f(x)