已知三角形ABC ,sinA+cosA=√2/2(2分之根号2)，AB=6,AC=2,求BC的长度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:12:27
AB和AC的长度记不太清楚了，我就随变写了两个数，应该没什么关系吧，随变代两个数就好了，好心人帮我解一下，谢谢！

sinA+cosA=√2/2
根号2*（sinAcos45+sin45cosA)= 根号2/2
sin(A+45)=1/2
所以，A+45=150
A=105

再根据“余弦定理”得：

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

把AB，AC的值代入就行了。

4/（10－3/2）(/根号的意思

c=AB=6,b=AC=2

sinA+cosA=√2/2
两边平方
(sinA)^2+2sinAcosA+(osA)^2=1/2
1+sin2A=1/2
sin2A=-1/2
因为0<A<π
若0<A<=π/2
则sin2A>=0
sin2A<0
所以π/2<A<π
sinA=2sinAcosA=-1/2
sinAcosA=-1/4
sinA+cosA=√2/2
所以sinA和cosA是方程x^2-√2/2*x-1/4=0的两个跟
其中sinA>0,cosA<0
x=[√2/2±√(3/2)]/2
所以cosA=(√2-√6)/4

由余弦定理
BC^2=a^2=b^2+c^2-2bccosA=40+6√6-6√2
所以BC=√(40+6√6-6√2)

对式子sinA+cosA=√2/2两边平方，得sin2A=-1/2,所以A=150度；
根据公式：第三边=根号【（第一边的平方）+（第二边的平方）-2*（第一边的长）*（第二边的长）*cosA】；
代入数据就可以了；
上面LZ给的数据是不成立的，经过计算得出的第三边小于两边差，不能构成三角形。