求y=1/√x的导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:11:48
要过程，我们刚学，所以全一点，我主要看△y的过程
alanskyfire 不对吧。。。。。。f(x+dx)-f(x)主要是通分那我就乱了,还是看不明白。。。。。。我是今天才学的，我们是先写△y，在写△y/△x，最后写lim

服你了。
△y=y(x+h)-y(x) (h=△x,为阅读方便)
=1/√(x+h)-1/√x
=(√x-√(x+h)) / √(x(x+h)) (通分)
=-h/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))](上下都乘(√x+√(x+h)))

△y/h=-1/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))]
lim△y/h=-1/[√(x(x+0))*(√x+√(x+0))] h->0
==-1/(2x√x)

明白了，你是想用定义来求
y'=lim[y(x+h)-y(x)]/h h->0
=lim[1/√(x+h)-1/√x]/h
=lim[(√x-√(x+h)) / √(x(x+h))]/h
=lim{-h/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))]}/h
=lim-1/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))]
=-1/[√(x(x+0))*(√x+√(x+0))]
=-1/(2x√x)

下面是原来的复合函数求导
dy=d(1/√x)
=d((√x)^-1)
=-1*(√x)^(-2)*d(√x)
=(-1/x)* [(1/2)*(x)^(-1/2)*dx]
=(-1/2x)*(1/√x)dx
=(-1/2x√x) dx

晕倒 别人是高3 你用高等数学来解 别人看的懂吗？还dy 都出来了