求解一道面面平行的证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 02:22:43

点P是三角形ABC所在平面外的一点，A1 B1 C1非别是三角形PAB 三角形PBC 三角形PAC的重心求证平面A1B1C1平行于平面ABC

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分别连接P A1，P B1，P C1，交于AB BC CA中点D E F
由重心的性质可知 A1 B1 C1分别为PD PE PF 的三等分点所以A1B1平行于DE B1C1平行于EF C1A1平行于FD 而这些线又互不平行所以平面A1B1C1 平行于平面DEF 平面DEF即平面ABC 所以得证