证明：若θ为锐角，则sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)

证明:
因为θ是锐角,即0<θ<π/2所以0<cosθ<1<π/2,0<sinθ<1<π/2,
先证sin(cosθ)<cosθ
sin(cosθ)<cosθ
<=>sin(cosθ)<sin(π/2-θ)
<=>cosθ<π/2-θ
<=>sin(π/2-θ)<π/2-θ
设t=π/2-θ,0<t<π/2,f(t)=sint-t
f'(t)=cost-1<0,所以f(t)=sint-t是单调减的,在t=0处取得最大值f(0)=sin0-0=0,所以当0<t<π/2时,f(t)<0,即sint-t<0,sint<t
即sin(π/2-θ)<π/2-θ成立.
所以sin(cosθ)<cosθ

再证cosθ<cos(sinθ)
因为cosθ在(0,π/2)是单调减的
所以cosθ<cos(sinθ)
<=>θ>sinθ
由前面证的结论可知θ>sinθ恒成立
所以cosθ<cos(sinθ)
所以sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)