高二不等式的证明题

首先你的题目有问题，应该2（√（n+1)）-2<1+（1／√2）+（1／√3）+（1／√4）+（1／√5）+．．．．．．＋（1／√n）<2√n

证明：2(√（n+1）-√n）=2/(√n+√（n+1））
<1/√n=2/2√n
<2/(√n+√（n-1））=2(√n-√n-1）

……记住这个放缩方法啊，非常有用

则1+（1／√2）+（1／√3）+（1／√4）+（1／√5）+．．．．．．＋（1／√n）<2+2（√2-1）+2（√3-√2）……+2（√n-√（n-1））=2√n
1+（1／√2）+（1／√3）+（1／√4）+（1／√5）+．．．．．．＋（1／√n）>2(√2-1）+2(√3-√2）+……+2（√（n+1）-√n）=2*√（n+1）-2

综上，命题得证

原创，这么难的表述不容易啊，把分给我吧

对啊，我也觉得题目错了。。。

写的题有错吧，这怎么可能是 <

不过不管原题是什么，这类题可以使用“归纳法”证明。
首先看 n = 1时是否成立（像证明题，肯定会成立了）
然后假设 n = k 时成立写出式子（其实就是将要证明的式子中n 换为 k）
最后写出 n = k + 1 时的式子，根据已假设的条件，证明式子在 n = k + 1时也成立，这样就可以将不等式推广到所有的n，这个题就得正了

正确的命题是
2√(n+1)-2<1+1/√2+1/√3+……+1/√n<2√n
等价
√(n+1)-1<1/2+1/(2√2)+1/(2√3)+……+1/(2√n)<√n

√(n+1)-√n=1/[√n+√(n+1)]<1/(2√n)<1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)

<1/2+1/(2√2)+1/(2√3)+……+1/(2√n)
<(√1-0)+(√2-√1)+……(√n-√(n-1))=√n
1/2+1/(2√2)+1/(2√3)+……+1