高二数学(不等式证明)

当a=1 b=c=2时 左边=2(1+4+4)=18 右边=4+4*3+4*3=28
右边>左边 故原不等式不成立
那我只有自己改题目了
证明: 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)
1.如果你知道排序不等式 那么不妨设 a>=b>=c
由顺序>=乱序 a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*c+c^2*a
a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*a+c^2*b
两式相加 不等式得证明
2.如果你不知道排序不等式 那你可以记住一个很有用的结论：
a^n+b^n>=ab^(n-1)+ba^(n-1)
我先证明这个不等式
左边-右边=a^(n-1)(a-b)+b^(n-1)(b-a)=(a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))
因为 a-b与a^(n-1)-b^(n-1)同号 所以左边>=右边
然后利用这个公式 a^3+b^3>=a^2b+b^2a b^3+c^3>=b^2c+c^2b
a^3+c^3>=a^2c+c^2a
三式相加 不等式得证