高二数学不等式证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 14:48:20
1 a、b、c∈R+ abc(a+b+c)=1 证明：(a+b)(a+c)≥2

2 a^2+b^2+c^2=1 证明：-1/2≤ab+bc+ca≤1

a(a+b+c)=1/bc;
即a^2+ab+ac=1/bc;
而(a+b)(a+c)=a^2+ab+ac+bc( 代上式)
=bc+1/bc>=2;

(a+b+c)^2>=0;
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^22ab+2ac+2bc>=0;
故2ab+2ac+2bc>=-(a^2+b^2+c^2)=-1;
故得左边;
由ab+bc+ac=(2ab+2bc+2ac)/2
<=(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2)/2=1;
故右边得证.