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求经过点P（6，-4）且被圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的方程

弦长为6√2

说明 圆心到直线上一点的距离是 根号2

设那点的坐标是（x，y）

根据斜率乘积为-1 有： （y+4/x-6）*y/x=-1

且 x平方+y平方=2

解得 y=1 x=1 或 y=-17/13 x=-7/13

所以经过点P（6，-4）且被圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的方程：

y=-x+2 或 y=-7x/17 -26/17

x^2+y^2=20
圆心O(0,0),半径2√5
设弦AB中点C
则AC=BC=3√2
OA=r=2√5
所以OC=√(OA^2-AC^2)=√2
即圆心到直线距离=√2

设直线斜率=k
y-4=k(x-6)
kx-y-6k+4=0
所以|0-0-6k+4|/√(k^2+1)=√2
|6k-4|=√[2(k^2+1)]
(6k-4)^2=2k^2+2
36k^2-48k+16-2k^2-2=0
34k^2-48k+14=0
(k-1)(34k-14)=0
k=1,k=7/17
所以有两解
x-y-2=0
7x-17y+26=0

圆截直线的长度为6根号2，而圆的半径为2根号5，所以圆心以超级线的距离为根号2，设直线方程为AX+BY+C=0，因为直线过点（6，4）所以有6A+4B+C=0，而圆心到直线的距离为|C|/√（A^2+B^2)=√2，于是得到C^2=2(A^2+B^2)，代入到6A+4B+C=0得到，17A^2+24AB+7B^2=0，所以有（17A+7B）（A+B）=0，于是有7B=-17A，C=26/7A,A=-B,C=2B,所以有直线方程为7X-17Y+26=0或-X+Y+2=0