诱导公式问题

需要发掘隐含条件
根据诱导公式 sin[(π/2)+a]=cosa cos[(π/2)-a)=sina 这样的到cosa+sina=1/5
这样可以通过平方法算的 cosa*sina=-12/25
由于 (cosa)平方+(sina)平方=1 则 cosa*sina=(cosa*sina)/[(cosa)平方+(sina)平方]=-12/25
上下同除以 cosa*sina得到 12(tana)平方+25(tana)+12=0
则 tana=-3/4或者-4/3
另外，根据 cosa+sina=1/5 提取 根号下2 得到 sin(arctana+π/4)=(根号2)/10
如果 arctana=arcsin[(根号2)/10]-π/4<0 与条件a∈(0，π)矛盾
故只能取 sin(arctana+π/4)=sin(3π/4-arctana)=(根号2)/10
这样得到 arctana=3π/4-arcsin[(根号2)/10]可以估计 a的数值必须小于-1
故取答案 tana=-4/3