请数学高手来帮我解一道合分比的问题

设a/b=c/d=k
所以
a=bk
c=dk
所以 (a-c)/(b-d)=bk-dk/b-d=k(b-d)/b-d=k
(a+c)/(b+d)=bk+dk/b+d=k(b+d)/b+d=k
所以
（a-c)/(b-d)=(a+c)/(b+d)
所以
(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d)

要证a+c/a-c=b+d/b-d，把它全部相乘展开，即证ad=bc,就是已知条件