设a为质数，b为正整数，且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 06:39:27

509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数）
代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k)
9KK=b+2K=509K-2a+2K
2a=(511-9K)k
因为a是质数，所以K=1或511-9K=1（K不等于整数，排除）或K=2(a=493=17*29,非质数,排除)或511-9K=2(K非整数,排除)
所以K=1,a=251,b=509-2*251=7

解：（1）式即(63509ab) 2 =4511509ab，设m =63509ab，n =4511509ab，则n = m 2， b =50963ma=5094511na （2），故3 n – 511 m + 6 a = 0，所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （3），由（1）式可知，( 2 a + b ) 2能被质数509整除，于是2 a + b能被509整除，故m为整数，即关于m的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（t为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况： ①511365112tat，②511185114tat，③511125116tat，④511651112tat，两式相加分别得 36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a +

已知a2+b2=c2，a，b，c为正整数，且a为质数，求证2(a+b+1)为完全平方数设a,b为正数，且a^b=b^a,b=9a 设A，B为锐角，且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B＝90 设根号(27-10*根号2)=A+B,其中A为正整数,B在0,1之间,求 (A+B)/(A-B) 设√27－10√2＝a+b,其中a为正整数，b在0，1之间，则a+b/a-b等于多少？ a,b为正整数,且2/3<a/b<5/7,当b取最小值时,求a+b的值已知a,b,c为不相等的正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值。 a、b、c为正整数,且a^2+b＾3=c^4求c最小值设a,b是正数，且a的b次方=b的a次方，b=9a，则a的值为若A和B为质数,且5A+3B=91,则A=( ),B=( )