若四边形的一组对角的角平分线交点在一条对角线上，求证：另一组对角的角平分线交点在另一条对角线上。

若四边形的一组对角的角平分线交点在一条对角线上，求证：另一组对角的角平分线交点在另一条对角线上。
证明 在四边形ABCD中，AP,CP分别平分∠BAD，∠BCD，且点P在BD上。则
AB/AD=BP/PD，BC/CD=BP/PD，所以 AB/AD=BC/CD，即
AB/BC=AD/CD (1)
作∠ABC的平分线交AC于Q，则
AB/BC=AQ/CQ (2)
由(1),(2)得: AD/CD=AQ/CQ，所以DQ平分∠ADC。
因为Q在AC上，所以∠ABC和∠ADC的平分线交点在对角线AC上。