弦心距的问题

作AE垂直于BC交BC于E
因为AB=5,AC=12,且三角形ABC为直角三角形.
所以BC=13(勾股定理)
设AE=X.则CE=13-X
2 2 2 2
5 -X =12 -(13-X) (2的意思是平方)
解得X=13分之25
因为AE为半径.根据垂径定理,BE=ED
所以BE=2*13分之25 =13分之50
所以CD=13-13分之50=13分之119

连结AD,做DE垂直AB于E
则三角形BDE相似于 三角形 BCA
据题意，AB=5,AC=12,所以BC=13
设BE=5a，则 DE=12a ,BD=13a,而AE=5-5a,AD=AB=5
在直角三角形ADE 中，根据勾股定理
AD^2=AE^2+DE^2
代入假设，可以得到 a=50/169
因此 BD=13a=50/13

CD=BC-BD=13-(50/13)=119/13

由勾股定理得：BC=13
以AB为半径的圆交BC为D=>AD=5
在三角形ACD中，cosC=12/13,AC=12,AD=5
=>用余弦定理：cosC=AC^2+CD^2-AD^2/2*AC*AD
计算有点烦，但是比用弦心距要简单得多。
(*^__^*)

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