已知点A(X0,-1)在曲线y=x^2-2x上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 05:38:08
已知曲线y=1/3x^3-2x^2+1上点P处的切线与下线x+5y+6=0垂直。

1）求x0的值
2）求该曲线在点A处的切线方程

请帮忙详细解答这道题
已知曲线y=1/3x^3-2x^2+1上点P处的切线与直线x+5y+6=0垂直。

1）求切点P的值
2）求切线方程

直线x+5y+6=0的斜率是-1/5
所以在P处的切线斜率是5
y=(1/3)x³-2x²+1
求导，y'=x²-4x
令y'=5，x²-4x=5
x²-4x-5=0
(x-5)(x+1)=0
x=5或x=-1
当x=5时，y=(1/3)×5³-2×5²+1=-22/3
当x=-1时，y=(1/3)×(-1)³-2×(-1)²+1=-4/3
切点P的坐标是(5,-22/3)或(-1,-4/3)
（2）
斜率为5且过点P，可写出切线的点斜式方程
y+22/3=5(x-5)或y+4/3=5(x+1)
化简后得切线的方程为:
15x-3y-97=0或15x-3y+11=0

y=1/3x^3-2x^2+1
y'=x0^2-4x0=5
x0=5或-1
A(X0,-1)在曲线y=x^2-2x上
x0=-1
2）求该曲线在点A处的切线方程
y+1=-4(x+1)

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