一道高一集合的基本运算？？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 00:52:50

对于集合A={x|x^2-2ax+4a-3=0},B={x|x^2-2√2x+a^2+a+2},是否存在实数a，使A∪B=空集？若不存在，说明理由；若存在，求出它的值。

因A∪B=空集，则A=空集且B=空集，题目就转化为求方程x^2-2ax+4a-3=0和x^2-2√2x+a^2+a+2=0无解时a的取值范围。只需要判别式分别小于0即可求出相应的a的取值，最后求他们的交集，答案好像是：1<a<2

假设存在，则必须满足A、B都是空集
A为空集只需满足（2a）^2-4(4a-3)<0即可（方程无解）解得1<a<3
B为空集只需满足8-4（a^2+a+2)<0即可（原因同上）解得a不等于0
所以当1<a<3时使A∪B=空集

从A集合下手，用a表示X。把解出的X代入B式中，看a值是否存在，再做判断。我怀疑B集合少东西！