在△ABC中,已知sinA:sinB:=√2:1,c^2=b^2+√2bc,则三内角A、B、C的度数依次是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 05:54:36
在△ABC中,已知sinA:sinB:=√2:1,c^2=b^2+√2bc,则三内角A、B、C的度数依次是
解:
因为c^2=b^2+√2bc
由正弦定理,
sin^2C-sin^2B=√2sinBsinC
sin^2C-sin^2B=√2(cos(B-C)-cos(B+C))/2
因式分解,得
(sinB+sinC)(sinC-sinB)=√2(cos(B-C)-cos(B+C))/2
和差化积,得
2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2=√2(cos(B-C)-cos(B+C))/2
sin(B+C)sin(B-C)=√2(cos(B-C)-cos(B+C))/2
在△ABC中,由诱导公式
由正弦定理,a/sinA=b/sinB,于是有a:b=sinA:sinB:=√2:1所以有a=√2b,由余弦定理,有a^2=b^2+c^2-2bccosA,因为a=√2b所以有b^2=c^2-2bccosA,又c^2=b^2+√2bc,故有cosA=√2/2可以得到A=45.那么有sinB=1/2,于是得到B=30,(B=150舍去,因为要求A+B<180)因而有C=105
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0, sinB+cos2C=0,
16. 在△ABC 中,已知cos2B+cos2C=1+cos2A, sinA=2sinBcosC, cosC=sinB.
在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=?
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形
在三角形ABC中,已知SinA:SinB:SinC=3:根号37:4,求三角形的最大内角
数学4.27-3/ 已知在⊿ABC中,sinA*(sinB+cosB)-cosC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小。
已知在三角形ABC中,SinA(SinB+CosB) - SinC=0,SinB+Cos2C=0 求角A,B,C的大小.
在△ABC中,a,b,c为等差,求sinA+sinnC=2sinb
在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...
在三角形ABC中,2a=b+c, (sinA)^2 =sinB*sinC,判断△ABC的形状