有5只杯口全部向上的杯子，每次将其中4只同时“翻转”，能不能经过若干次翻转，使杯口全部向下，为什么？

不可能

假设每个杯子向上表示1，向下表示-1
则一开始所有杯子全部向上，乘积为1
每次将4个杯子翻转，其中4个改变符号，乘积仍然不会改变符号，所以还是1
而五个被子全部向下的乘积是-1
所以不可能

不能，用p代表杯口向上，用b代表杯口向下。
开始时为 0,ppppp;第一次翻4个变成了 1，pbbbb;
第二次你不会再把口朝下的翻上去了吧，那么就把口朝上的带着翻下去就变成了 2,bpppb;
第三次有两种翻法，一是把一个口朝下的翻上去，变成 3,pbbbb,于是 3就和 1相同了；二则是把两个口朝下的都翻上去，就变成了 4,pbbpp,那么 4就和2相同了。所以不能使杯口全部向下。
并且每次翻转向下的杯子个数都是0或者偶数，不会出现5

可以啊，没规定是翻转哪4只杯子。
杯口本来就是向下的，第一次将4只杯子翻转，第二次再将这4只杯子翻转，就变回原来的样子，就是5个杯口向下啊

您好！

1楼的，复制也要看清题目，这个答案是错的。。。

有5只杯口全部向上的杯子，每次将其中4只同时“翻转”，能不能经过若干次翻转，使杯口全部向下，为什么？

不能。

从单个杯子来看，被翻转成杯口朝下的状态，需要翻转的次数应该是奇数次，如果是偶数次，则杯口朝上。

如此，5个杯子被翻转的总次数是5个奇数的和，得到的依旧是个奇数。

而由题意，每轮翻转的次数是4次（4个杯子各翻1次），无论你翻转多少轮，总次数都是4的倍数，这是个偶数。

所以不能经过这样的翻转让杯口全部朝下。

不可能

不能