请教一个几何问题，在线等

先求出中线长度为sqrt(3)/2*a
交点分中线的长度比为1:2
所以到顶点的距离为
sqrt(3)/3*a

3分之根号3倍a

[(√3)/4]a

很简单
由于等边三角形的三线合一，即中线，角平分线，垂线重合。所以中线必然垂直于底边并且平分底边所对应的角 同时三中线的交点也叫做重心
故垂线的长度通过解直角三角形可以得到 (√3/2)a
又因为其重心到底边的距离是到底边所对应的角的顶点的距离一半，这点很容易证明，提示你用做平行线后用中线的性质，成比例就能很容易得到
所以重心到底边的距离是 (√3/6)a
根据三线合一 重心到顶点的距离是其到边的距离的两倍，(因为这两个距离加上三角形的边构成了一个直角三角形，其中有一个角是三角形任意一个角的一半)所以其到顶点的距离是 (√3/3)a