在线等几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 13:52:12
已知点P是矩形的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB\BC分别为6和8,则点P的矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是？

高分求各个步骤详细过程

利用三角形面积来求.
解:过P点作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC交BD于O
∵AB=6BC=8
∴AC=BD=10(根据勾股定理)
∵OA=OD=OB=OC=5(平行四边形对角线互相平分)
∴三解形AOP的面积+三角形DOP的面积=三角形AOD的面积
∴1/2*5*PE+1/2*5*PF=1/2*8*3
∴PE+PF=24/5

从点p向AC,BD分别作垂线，垂足分别为E,F
那么，所求的距离之和即为：PE+PF
设AP长度为a，
PD长度为8-a，
那么，根据相似三角形的比例关系，可以得到：PE=3a/5
PF=3*PD/5=3（8-a）/5

PE+PF=24/5=4.8

个人认为，这道题采用“面积法”来求解比较简便^_^。解答是这样的。我们从两种不同的角度来计算△APC与△DPB的面积之和，即S△APC+S△DPB.角度一：△APC以AP为底边，CD为高；△DPB以DP为底边，AB为高。由于CD＝AB，从而S△APC+S△DPB＝0.5*AP*AB+0.5*DP*AB=0.5*AD*AB=0.5*BC*AB=24。另一方面，我们分别“以AC为底，P到AC的距离h1为高；BD为底，P到BD距离h2为高”来计算S△APC和S△DPB，就有S△APC＋S△DPB＝0.5*AC*h1+0.5*BD*h2,又AC＝BD＝10（用勾股定理），因此0.5*10*(h1+h2)=24,从而h1+h2=48/5。

好求 啊
列个算式就知道了 或者用限法 答案是：6*8/10=4。8