求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。

用向量来证最简单，只需3步，而且不用作任何辅助线。
（以下的量均表示向量，那个箭头打不出来）
证明：平行四边形ABCD中
AC＝DC－DA
BD＝DA＋DC
所以 AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2
＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA
＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2
得证

设平行四边形 边长分别是 a,和 b
对角线是c 和d,
两对角是 A ,B
则有 A+B=180
所以 cosA+cosB=0
应用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1)
d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2)
(1)+(2)得
c^2+d^2=2(a^2+b^2)
命题得证