动点M到定点P和Q的距离之比为2/1,且PQ=m 求点M的轨迹方程? 求三角形MPQ的最大面积及此时点M的坐标?

选坐标系, 使: P(-m,0), Q(0,0)
设: M(x,y)
则: |MP|/|MQ| = genhao[(x+m)^2 + y^2]/genhao[x^2 + y^2] = 2
因此: 3x^2 + 3y^2 - 2mx - m^2 = 0 ....(1)
此即点M的轨迹方程

三角形MPQ的面积 = |PQ|*|y|/2 = m * |y|/2
从(1)易得, |y| 的最大值 = 2m/3,
因此, 三角形MPQ的最大面积 = m^2/3
此时, 点M的坐标为: (m/3,2m/3)或(m/3,-2m/3)