UC知道一个线代问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:40:09
题目:设A*为n阶方阵的伴随阵, 证明:若|A|=0 ,则|A*|=0.
我用反正法, 是这样的.
假设|A*|≠0, 则A*存在逆阵, 记为B. 而A·A* = |A|E = O, 则A·A*·B=O·B, 即A = O.
因为A = O, 所以A* = O, 所以|A*|=0. 与假设相矛盾. 所以假设不成立. 即|A*|=0得证.
上面的推理我总觉得怪怪的, 不对劲, 哪位高人指点下我这菜鸟吧~~~~~~~~~~~~
aclline, 我想过按你的做. 但你看你这一步:
B=A*/|A|，则|B|=|A*/|A||=|A*|/|A|^n
而题设中|A|=0, 不能做被除数. 你这样做就已经当作|A|≠0了. 所以你之后的推理都不能成立.
你再想想有没有别的办法, 或者给我一个不用反正法的证明也行. 讨论讨论.
啊啊啊~~谁来帮我~~~
我用反正法, 是这样的.
假设|A*|≠0, 则A*存在逆阵, 记为B. 而A·A* = |A|E = O, 则A·A*·B=O·B, 即A = O.
因为A = O, 所以A* = O, 所以|A*|=0. 与假设相矛盾. 所以假设不成立. 即|A*|=0得证.
上面的推理我总觉得怪怪的, 不对劲, 哪位高人指点下我这菜鸟吧~~~~~~~~~~~~
aclline, 我想过按你的做. 但你看你这一步:
B=A*/|A|，则|B|=|A*/|A||=|A*|/|A|^n
而题设中|A|=0, 不能做被除数. 你这样做就已经当作|A|≠0了. 所以你之后的推理都不能成立.
你再想想有没有别的办法, 或者给我一个不用反正法的证明也行. 讨论讨论.
啊啊啊~~谁来帮我~~~
首先，个人也觉得你这种方法有点怪，因为你是从一个题设是正确的为条件出发，经过一系列变化却证明了这个题设是错的...这理论是好像不太对呢
如果你的条件真的是错的，那怎么可能得出正确的结论呢？
如果你的条件是对的，那么得出的结论怎么能和条件矛盾呢？
我认为总的来说逻辑不对
呵呵，有道理
那我就换一种证明方法吧
反证法：
假设|A*|≠0, 则A*存在逆阵, 记为B
A·B=E，则|A·B|=|A||B|=|E|=1
所以|A|不为0且|B|不为0
与题设矛盾
得证
呵呵，是不是更简单了，看一下这次有没有问题了
没问题。
你的方法还很巧妙。赞