线代问题

芝麻土豆的思路就是正确的
A^4=α*β＾T*α*β＾T*α*β＾T*α*β＾T
=α*(β＾T*α)*(β＾T*α)*(β＾T*α)*β＾T
距阵乘法满足结合律

但β＾T*α=3
所以结果是27A

我在给你的另一个问题解答中提到了秩为1的矩阵的特征值的性质，在给一个这种矩阵的有用结论：
A＾n＝（trA)^(n-1)×A
推导就是从这个题目来的，秩为1的矩阵对应行列成比例，一定可以表示成为α*β＾T的形式，n个连乘，用结合律，写成（β＾T*α)^(n-1)×A
β＾T*α恰好是trA，即对角元素和

选A
β＾T *α=(1) ---一行一列距阵=1
A^4=α*β＾T*α*β＾T*α*β＾T*α*β＾T
=α*(β＾T*α)*(β＾T*α)*(β＾T*α)*β＾T
=α*1*1*1*β＾T
=A

距阵乘法满足结合律