关于高一对数函数的问题

因为f(x)=log3(底数) ( mx^2+8x+n)/x^2 + 1 的定义域为R，
且x^2 + 1>1恒成立
所以 mx^2+8x+n>0恒成立
m=0时，不合，所以m不等于0
所以，m>0，8^2-4mn<0,
所以,mn>16,因为m>0,所以n>16/m>0……（1）
又因为值域为[0，2]，F(x)=log3(底数)X单调递增，
所以F(x)min=0=log3(底数)1,F(x)max=2=log3(底数) 9
所以1<=( mx^2+8x+n)/x^2 + 1<=9即：
mx^2+8x+n>=x^2 + 1,mx^2+8x+n<=9(x^2+1),移项得：
(m-1)x^2+8x+n-1>=0,(m-9)x^2+8x+n-9<=0
所以m-1>0,64-4(m-1)(n-1)<=0,(m-1)(n-1)>=16;m-9<0,64-4(m-9)(n-9)<=0,
（m-9)(n-9)>=16,
所以,m>1,n-1>=16/m-1<16,n<17(2);0<m<9,n-9>=16/m-9,n-9<16/0-9=-16/9,
n<65/9(3)
由(1)(2)(3)得m>0，m>1，0<m<9；n<17，n<65/9,n>0
所以,1<m<9;0<n<65/9

那就是真数的范围是[1,9]了
把x平方除掉，应该是个对勾函数，我不知道最后的+1在不在对数里，所以不能确定mn具体多少，不过对钩函数知道范围求系数还是不很难di~

有人答了，就不多说了