a1=1, Sn=4a(n-1)+1 n>=2, bn=a(n+1)-2an ,求bn
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 01:22:30
a1=1, Sn=4a(n-1)+1 n>=2, bn=a(n+1)-2an ,Cn=1/(2^n)*an 求bn和Cn
1)求bn的通项公式
由已知S(n)=4a(n-1)+1,得:S(n+1)=4an+1,两者相减,得
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]
由bn=a(n+1)-2an知,b(n-1)=an-2a(n-1)
因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)
可见bn是公比为2的等比数列,由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,
从而b1=a2-2a1=5-2×1=3
因此bn=3*2^(n-1)
2)设cn=an/2^n,求证cn是等差数列
由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,
且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),
由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1)
得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4
同样有,
b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n
得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4
由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列。
C1=1/2a1=1/2
Cn=1/2+(n-1)*3/4
数列:Sn+1=4a(n)+2 a1=1 求a(n)
数列an前n项和sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)*s(n)/n
等比数列{an},Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+...+a^n=?
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an
已知数列{an}的前n项和为sn且a1=1,a(n+1)=1/3sn,n=1,2,3...
数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn.
数列{an}的首项a1=2,且a(n+1)=(1/2)*(a1+a2+a3+...+an)(n∈N),记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=
数列 a(n)=a(n-2)+2 a1=1 a2=4 求a(n)和S(n)