证明 ，已知an=根号(n+1)-根号n , 求证Sn<跟号n ,请分别用数学归纳法和常规的法，并且说明an是否有最大项

常规的二楼已经说了，Sn=a1+a2+......an=根号（n+1)-1,平方就是答案。
我说一下数学归纳法的：
1、n=1时，S1=a1=根号2-1（大约0.414）<1
2、n=k(k大于或等于1)时，设Sk<根号k成立,既根号（k+1)<k。
n=k+1时，Sk+1=根号（k+2)-1
因为k>或=1，(k+1)平方<（k+1)*(k+2)
所以k+1<根号[(k+1)*(k+2)]
两边同乘以2，得
2k+2<2*根号[(k+1)*(k+2)]
移项，得k+2+k+1-2*根号[(k+1)*(k+2)]<1
既[根号（k+2)-根号(k+1)]平方<1
两边开方，得
根号（k+2)-根号(k+1)<1
根号（k+2)-1<根号（k+1)
所以Sk+1<根号k+1

由1、2得，Sn<跟号n

n=1时an最大，此时a1=根号2-1

打得好辛苦，给点分做奖赏吧！！！

sdf

Sn=根号（n+1）-1，两边平方。