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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:31:06
在两个同心圆中，大圆的弦的AB交小圆于C，D两点，设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD乘以BD=a的平方-b的平方

假设圆心为O,ABCD四点的顺序从A开始为A B C D
连接 OB OD
作O到AB的垂线，设交AB与P点
三角形ODP OBP为直角三角形
由勾股定理得到：
OB^2-OP^2=PB^2
OD^2-OP^2=PD^2
上面两式相减：
OB^2-OD^2=PB^2-PD^2 即
a^2-b^2=(DB+DP)^2-CP^2
a^2-b^2=DB^2+2*CP*DB
a^2-b^2=DB*AC+CD*AC
a^2-b^2=AC*BD

(AC=DB CP=PD)