不等式证明题 急~~~~~~

法一：利用Cauchy不等式
(a+b+c)(c^2/a+a^2/b+b^2/c)>=(c+a+b)^2,所以不等号成立

法二：排序不等式法
不妨设a<=b<=c,则1/c<=1/b<=1/a,a^2<=b^2<=c^2
a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a^2/a+b^2/b+c^2/c=a+b+c(乱序和>=逆序和）
不等式得证

法三：因为(a+b+c)+(c^2/a+a^2/b+b^2/c)
=(a+c^2/a)+(b+a^2/b)+(c+b^2/c)
>=2c+2a+2b(均值不等式）
所以c^2/a+a^2/b+b^2/c>=a+b+c，当且仅当a=b=c时取等号

不可不知的柯西不等式：http://baike.baidu.com/view/7618.htm

b分之a²用a²/b表示，其它类推

(a²/b+b²/c+c²/a)(a+b+c)
=(a²/b+b²/c+c²/a)(b+c+a)
≥(根号(a²/b×b)+根号(b²/c×c)+根号(c²/a×a))²
=(a+b+c)²
所以a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c