UC知道正弦定理和余弦定理......在线等...会一两题的也进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:39:00
2.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x＜2
C.2＜x＜2√(2) D.2＜x＜2√(3)
3.在△ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.直角或等腰三角形
4.已知△ABC中tanA=2/5,tanB=3/7,且最长边长为√(2).求(1)C的大小；(2)最短边的长.
5.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(√(3)+1):2,则最大角为（）
A.45° B.60°
C.75° D.90°
6.在△ABC中,bc=20,S△ABC=5√(3),△ABC的外接圆半径为√(3),则a=___.
7.在△ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长变为1,求：
(1)角C的大小；
(2)△ABC最短边的长.
8.已知△ABC的三边a.b.c,且△ABC的面积S=(a²+b²-c²)/4,试证：C=∏/4.
9.(1)在△ABC中,若c=4,b=7,BC边的中线AD的长为7/2,求边长a；
(2)在钝角△ABC中,B＞90°,a=2x-5,b=x+1,c=4,求x的取值范围.
10.在△ABC中,若b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC,试判断三角形的形状.
11.已知：k是整数,钝角△ABC的三内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.
(1)若方程组{x²+y=7k, 有实数解,求k值.
1,sin3B=3sinB-4(sinB)^3[这是一个三倍角公式，可以化成sin(2B+B)展开，再利用2倍角公式即可证明，这个公式不要求记的！]
由正弦定理可以得到c/sinC=b/sinB，所以有c/b=sinC/sinB，而C=3B，所以有sinC/sinB=[3sinB-4(sinB)^3]/sinB=3-4(sinB)^2，而A，B，C为三角形的内角所以有B+C<180故有B<45，所以有0<(sinB)^2<1/2代入到上式中得到，1<c/b<3.
2,这个题我采用的是数形结合的方法，建立直角坐标系XOY，将角B的顶点与原点重合，边AB与X轴正半轴重合，那么边BC在第一象限的45度角方向，当三角形ABC为直角三角形（角A=90）时，有BC=2√2。当点C在射线BC上移动时，以C点为圆心，2为半径作圆，当这个圆与X正半轴有两个交点时，BC的长度变化范围即为X的取值范围，我们得到2<x<2√2（x>2是因为如果x<2虽然所作的圆与X轴有两个交点，但是有一点在X轴负半轴，此时得到的角B=135而不是45，而如果x>=2√2那么所作的圆将与X轴至多有一个交点，否则没有交点）
3，因为a²tanB=b²tanA，由正弦定理可以得到a/b=sinA/sinB，所以有(sinA)^2/(sinB)^2=tanA/tanB,于是可以得到sinA/sinB=cosB/cosA,进一步得到sin2A=sin2B,同样利用和差化积公式得到，cos(A+B)sin(A-B)=0,于是得到A+B=90或A=B，所以有三角形是直角三角形或是等腰三角形。答案选取D
4，(1)因为A+B+C=180,所以有C=180-A-B于是有tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]将tanA,tanB的值代入得到tanC=-1,所以有C=135，由于tanA,tanB均大于0，所以有角A，B均为锐角，故有c为最大边，c=√2
(2)因为tanA<tanB所以有A<B故有角A是最小角，sinA=2/√29,由正弦定理可以得到a/sinA=c/sinC,于是可以解得a=4/√29