一道集合题目,高手快来,急啊!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 18:41:51
已知集合A={X∣-1<=X<=3},B={Y∣X^2=Y,X属于A},C={Y∣Y=2X+a,X属于A},若满足C是B的子集,求实数a的取值范围。
那C可能是空集吗 如果是空集也是B的子集啊
大家似乎都漏了
若联立B、C 是方程的判别式<0 那么C为空集 也是B的子集

y=x²,-1=<x<=3
所以0=<y<=9
即B={y|0=<y<=9}

y=2x+a,-1=<x<=3
所以-2+a=<2x+a<=6+a
即C={y|-2+a=<y<=6+a}

因为C是B的子集,所以有关系
-2+a>=0,6+a<=9
解得,2=<a<=3

补充:C是B的子集,则C可能是空集,但事实上C不可能是空集,因为C本是一个函数的值域,函数的值域不可能是空集。

B={x:0<=x<=9}
C={x:a-2<=x<=a+6}
所以 a-2>0且a+6<9 即 2<a<3

a-2>a+6 不存在
所以
2<a<3

y=x²,-1=<x<=3
∴0=<y<=9
即B={y|0=<y<=9}

∵y=2x+a,是单调递增函数
∴易得,当x=-1时 2(-1)+a>=0 ①
当x=3 时,2(3)+a<=0 ②
综上①和② 可以得2=<a<=3

A={x∣-1≤x≤3}
B={y∣y=x^2,x∈A}={y∣0≤y≤9}
C={y∣y=2x+a,x∈A}={y∣a-2≤y≤a+6}

若C是B的子集,则0≤a-2,a+6≤9,得2≤a≤3