狗猫鼠依顺时针方向三等分圆周，同时开始依顺时针方向运动。满足什么条件他们可以同时出现在同一位置吗？

狗跑“6”份路程与猫跑“5”份路程相同，从出发开始，狗跑两圈时第一次追上猫，以后狗每跑6圈都在狗的出发点追上猫；
猫跑“7”份路程与鼠跑“6”份路程相同，从出发开始，猫跑2又1/3圈时第一次追上鼠，以后猫每跑7圈都在鼠的出发点追上鼠；
狗始终在狗的出发点追上猫，而猫却在鼠的出发点追上鼠，因此它们不能同时出现在同一位置。

把狗的速度改为3分钟跑一圈，则狗猫鼠可以同时出现在鼠的出发点。

相遇时一定是狗跟猫的第一，也是猫跟鼠的第一次相遇。所以，只要狗跟猫的速度差等于猫跟鼠的速度差即可。
1/5-1/6=1/30
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1/6-1/7=1/42
所这时应该是狗把猫抓了。
还有种不幸的情况，猫好容易把鼠追上了，发现正好也把狗给追上了！这时猫与鼠的速度差是鼠与狗的速度差的两倍。
题外话：要是它们只能在这个圈上存在，问题只在相遇时终止，那他们只要别同速跑，不是早晚会因为某个给抓了停下而相遇了吗？