高二数学,谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:34:41
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量m=(b,3a),n=(c,b),且向量m//向量n,C-A=90度,求角B.

详细过程,谢谢

解：由向量m//向量n，得b^2=3ac,再由正弦定理sinB的平方＝3sinAsinC……（1），由C-A=90度，得cos(C-A)=0得，cosAcosC+sinAsinC=0,(1)式代入可得cosAcosC=-sinAsinC=-sinB的平方/3……（2）,又在三角形中A＋C＝180度－B，所以cos(A+C)=cos（180度－B）＝－cosB,即是cosAcosC－sinAsinC=-cosB,将（1）、（2）代入可得－2sinB的平方/3＝－cosB,得2cosB的平方＋3cosB-2=0,得cosB=1/2或－2（舍去），所以B为60度。

用平面向量的方法就可以解决了。

30度