关于等腰的几何

如图，在三角形ABC中，AC=BC，AC垂直BC，D为BC的中点，CF垂直AD于E，BF平行AC
求证：AB垂直平分DF

AC=BC，AC垂直BC
△ACB是等腰直角三角形

CF垂直AD于E
角FCB＝角CAD

BF平行AC
BF垂直CB

所以△ACD全等于△CBF
CD=BF

D为BC的中点
CD=DB

BF=DB
角DBF＝90度
所以△BDF是等腰直角三角形
角CBA＝45度
所以CA是等腰直角三角形△BDF的角平分线
所以AB垂直平分DF

图片呢？？

图片看不到啊

证明:AC=BC
角CAD=BCF
ACD=CBF
所以 三角ACD=CBF

做dg平行与ac交cf于g
因为d为cd重点<bcf=<gcd <gdc=<bca=<fcb
所以2dg=bf
因为 直角 同一个角
证三角形adc相似于三角形cde
<dac=<dce
<gde因为平行所以直角
三角形cdg相似三角形cad
2cd=cb=ca
2dg=cd=bd=bf
bf=bd
因为平行
<cbf=90
三角形bdf为等要直角三角形
be为角平分线
所以
ba垂直平分df

∵AC⊥BC,BF‖AC
∴BF⊥BC
∴∠ACD=∠CBF
∵CF⊥AD
∴∠BCF=∠CAD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBF
∴CD=BF
∵D为BC中点
∴CD=BD
∴BD=BF
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∵BF‖AC
∴∠FBA=∠CAB
∴∠CBA=∠FBA
∴AB⊥DF